若二次函数y=ax^2+bx+C 的图象与 x轴交于A(-2,0),B(4,0) ,且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是？

图象与 x轴交于A(-2,0),B(4,0)
所以y=a(x-4)(x+2)=ax^2-2ax-8a

函数的最大值为9
y=a(x-k)^2+9=ax^2-2akx+ak^2+9

对应项系数相等
所以-2a=-2ak
-8a=ak^2+9
所以k=1
a=-1

所以y=-x^2+2x+8

设y=a(x+2)(x-4)
因为与X轴交于（-2，0）（4，0）所以对称轴为 X=1，所以顶点坐标为（1，9）
把（1，9）代入得
9=a(1+2)(1-4)
所以a=-1
所以y=-(x+2)(x-4)
y=-x^2+2x+8